已知,如图,△ABC中,角BAC=90°,AB=AC,AD⊥BC,P是BC上一点,PE⊥AB,PE⊥AC,求证:BE&
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作DM⊥AC于M,则AM=CM

∵AB=AC,∠BAC=90°

∴∠B=45°

∴△BPE是等腰直角三角形

∴BE=PE

在四边形AEPF中,∠PEA=∠EAF=∠AFP=90°

∴AEPF是矩形

∴PE=AF=BE

FM=AM-AF=AM-BE

DM=AB/2=AC/2=AM

DF²=FM²+DM²=(AM-BE)²+AM²=2AM²+BE²-2AM*BE

CF=AC-AF=2AM-AF=2AM-BE

CF²=(2AM-BE)²=4AM²+BE²-4AM*BE

CF²+BE²=(4AM²+BE²-4AM*BE)+BE²

=4AM²+2BE²-4AM*BE=2(2AM²+BE²-2AM*BE)=2DF²

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