正方形的一个证明题 如图,在正方形ABCD中,已知PQ⊥MN,证明PQ=MN 探索：当PQ =MN时,PQ是否⊥MN正方
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若MN⊥EF,则MN=EF；

这句话是对的,

由MN⊥EF,

有∠AMN=∠BFE,

MN=AD/sin∠AMN,

EF=AB/sin∠BFE,

因此MN=EF..

若MN=EF,则MN⊥EF；

这句话是错的,假设MN给定(MN>AB),又EF=MN,这样EF有两种位置关系(与AD的夹角为α或者90°-α)..若MN与其一垂直,则必定与另一个不垂直..

举个简单的反例,M、N、E、F分别为边AB、CD、AD、BC的三等分点,AM=2MB,CF=2FB,CN=2DN,AE=2DE..这样显然有MN=EF=√10/3AB,但MN与EF不垂直..

(看图,把EF沿着AB方向对称一下,长度不变,但不再与MN垂直)

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