（本小题满分5分）已知：如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交BC、AC于点D、E，联结EB交OD于点
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（1）联结AD
∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=∠AEB =90° --- 1分
∵AB=AC，∴CD=BD
∵OA=OB，∴OD//AC
∴OD⊥BE--------------------------------------- 2分
（2）方法一：∵∠CEB=∠AEB=90°，CD="BD,AB=5," DE=
∴AC="AB=5, " BC=2DE=2
, --------------------- 3分
在△ABE、△BCE中，∠CEB=∠AEB=90°，则有
设AE="x," 则
--------------------- 4分
解得：x="3"
∴AE="3" -------------------------- 5分
方法二：∵OD⊥BE，∴BD=DE，BF="EF" ------------------------3分
设AE=x,∴OF=
，在△OBF、△BDF中，∠OFB=∠BFD=90°
∴
∵DE=
，AB=5，∴
------4分
解得：x=3，∴AE="3" ------------5分
方法三：∵BE⊥AC AD⊥BC,
∴S△ABC=
BC·AD=
AC·BE, ----------------------------3分
∴BC·AD=AC·BE
∵BC=2DE=2
，AC=AB=5
∴BE="4" , ----------------------------------4分
∴AE="3" ------------------------------5分
略
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