已知圆C和y轴相切,圆心C在直线x-3 y=0上,且被直线y=x截得的弦长为二倍的根号七,求圆C的方程.
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设圆的半径为r,圆心为(x0,y0)

圆与y轴相切说明x0^2=r^2

圆心在x-3y=0直线上,说明y0=x0/3;

被y=x截得的弦长为2根7,利用点到直线的距离及(应用到圆心,弦中点,弦端点组成的三角形)勾股定理可得

r^2 = (根7)^2 + (x0-y0)^2/(x0^2+y0^2)

x0^2 = 7 + (4/9)*x0^2/(10/9*x0^2)

x0^2 = 7 + 2/5

x0=+根7.4或-根7.4

y0=+(1/3)根7.4或-(1/3)根7.4

圆的方程为

(x+根7.4)^2+(y+(1/3)根7.4)^2 = 7.4

或

(x－根7.4)^2+(y－(1/3)根7.4)^2 = 7.4

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