根据熵计算,按照现在发现的宇宙的范围,宇宙完全只剩下内能还要多长时间?
2个回答
ls为什么要说微型黑洞,巨型黑洞也会蒸发啊,不过更慢,耗时更久.
可以根据黑洞熵公式推算黑洞蒸发速度,黑洞熵为(差个小常数）S = k * R^2 * l_p^{-2},其中k为波尔兹曼常数,R为半径,l_p为普朗克长度为1.6e-33厘米=1.6e-20fm.
温度kT=kdU/dS=E_p * l_p * k^{-1} * dR/d(R^2)=h * c * 0.5 R^{-1}.其中m_p为普朗克能量.h为普朗克常量,c为光速.hc=197MeVfm.
黑体辐射为B(T)=sigma * T^4,sigma为Stefan-Boltzmann常数,等于5.67×10-8 W·m-2 ·K-4 .那么辐射导致的半径减小量约为dR/dt=l_p^2 * R^2 * (kT)^4 * (hc）^{-4} * c.
将kT带入得,dR/dt=l_p^2 * R^2 * R {-4} * c = (l_p/R)^2 *c
辐射所需时间约为t=R/(dR/dt)=R/c * (R/l_p)^2
对于一个半径为1千米的中等大小黑洞,辐射所需时间为1/3e+5 * (1e+3/1.6e-35)^2 = 10^(-5+3*2+35*2)/3/1.6/1.6 s =10^71 s = 10^64 年
对于更大的黑洞,时间正比于半径的3次方.黑洞半径正比于质量,因此时间正比于质量的3次方.
半径1千米的黑洞质量比太阳质量约小,热寂的宇宙具有星系级别的黑洞,比如银河系有2000亿颗恒星,恒心典型质量比太阳约大.那么银河系质量级别的黑洞蒸发所需时间约(10^12)^3*10^64年=10^100年
