过N作NP∥BC交BM于P,则∠NPM=∠MBC=∠NMB,
∴NM=NP,
设正方形ABCD的边长为a,AM=X,
则MN^2=DM^2+DN^2=(a-X)^2+(1/2a)^2
梯形MBCD的中位线PN=1/2(2a-X)
由NM=NP得等式：(a-X)^2+(1/2a)^2=1/4(2a-X)^2
整理得：3X^2-4aX+a^2=0
X=1/3a或X=a(不合题意舍去)
∴AM/AB=1/3.
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