如图,△ABC是直角三角形,∠CAB=90°,D是斜边BC上的中点,E、 F分别是AB、AC边上的点,且DE⊥DF
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(（1）

延长FD至G,使DG＝DF,连结BG、AD、EG,则：

∴△CDF≌△BDG

∴∠DBG＝∠C＝45°,BG＝CF＝5

∴EG＝√(BG^2＋BE^2)＝13

∵DE⊥DF,DE＝DF

∴EG＝EF

∵∠ADE＋∠ADF＝90°＝∠ADF＋∠CDF

∴∠ADE＝∠CDF

∵AD＝CD,∠DAE＝∠C＝45°

∴△ADE≌△CDF

∴DE＝DF

∴∠DFE＝45°

∴EG＝EF

∴∠DGE＝45°

∴△EFG是等腰直角三角形

∴S△DEF＝1/2S△EFG＝1/2×1/2EG·EF＝169/4

（2）

延长FD到G是使FD=DG,

则EF=EG,

BG⊥BE,

有EF²=EG²=BG²+BE²=CF²+BE²

BE²+CF²=AF²+AE²=EF².

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