解:∵f(x)=ax+b/x^2+1 是定义在(负无穷,正无穷)上的奇函数
∴f(0)=0
又∵f（1/2）=2/5
∴ b=0
(1/2a+b)/(5/4)=2/5
∴a=1
b=0
∴f(x)=x/(x²+1)
l令x1＜x2
则f(x1)-f(x2)=x1/(x1^2+1)-x2/(x2^2+1)
化简,通分 分母则为(x1^2+1)(x2^2+1) 恒大于0
分子=x1x2^2+x1-x1^2x2-x2
=x1x2(x2-x1)-(x2-x1)
=(x2-x1)(x1x2-1)
由x1＜x2, 则x2-x1＞0
则函数的单调性决定于x1x2-1的正负情况
若-1
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