f(x)是定义在R上的奇函数,且在(0,正无穷)上是增函数,求证:f(x)在(负无穷,0)上是增函数
1个回答

(一)设0<x1<x2

由于在0到正无穷是增函数

所以f(x1)<f(x2)

又-x2<-x1<0

f(-x2)-f(-x1)

=-f(x2)-[-f(x1)]

=f(x1)-f(x2)<0

所以f(-x2)<f(-x1)

所以f(x)在负无穷到0也是增函数

(二)如果f(x)是偶函数

设0<x1<x2

由于在0到正无穷是增函数

所以f(x1)<f(x2)

又-x2<-x1<0

f(-x2)-f(-x1)

=f(x2)-f(x1)>0

所以f(-x2)>f(-x1)

所以f(x)在负无穷到0也是减函数