(一)设0<x1<x2
由于在0到正无穷是增函数
所以f(x1)<f(x2)
又-x2<-x1<0
f(-x2)-f(-x1)
=-f(x2)-[-f(x1)]
=f(x1)-f(x2)<0
所以f(-x2)<f(-x1)
所以f(x)在负无穷到0也是增函数
(二)如果f(x)是偶函数
设0<x1<x2
由于在0到正无穷是增函数
所以f(x1)<f(x2)
又-x2<-x1<0
f(-x2)-f(-x1)
=f(x2)-f(x1)>0
所以f(-x2)>f(-x1)
所以f(x)在负无穷到0也是减函数