如图,Rt△ABC的内切圆⊙O与两直角边AB,BC分别相切于点D,E,过劣弧 DE （不包括端点D,E）上

如图,Rt△ABC的内切圆⊙O与两直角边AB,BC分别相切于点D,E,过劣弧 DE （不包括端点D,E）上

如图,Rt△ABC的内切圆⊙O与两直角边AB,BC分别相切于点D,E,过劣弧

DE

（不包括端点D,E）上任一点P作⊙O的切线MN与AB,BC分别交于点M,N,若⊙O的半径为r,则Rt△MBN的周长为多少?

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1个回答

连接OD、OE,

∵⊙O是Rt△ABC的内切圆,

∴OD⊥AB,OE⊥BC,

∵∠ABC=90°,

∴∠ODB=∠DBE=∠OEB=90°,

∴四边形ODBE是矩形,

∵OD=OE,

∴矩形ODBE是正方形,

∴BD=BE=OD=OE=r,

∵⊙O切AB于D,切BC于E,切MN于P,

∴MP=DM,NP=NE,

∴Rt△MBN的周长为：MB+NB+MN=MB+BN+NE+DM=BD+BE=r+r=2r,

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