解题思路：由于原点是抛物线y=（a+3）x2的最高点，这要求抛物线必须开口向下，由此可以确定a的范围．
∵原点是抛物线y=（a+3）x2的最高点，
∴a+3＜0，
即a＜-3．
故答案为a＜-3．
点评：
本题考点： 二次函数的最值．
考点点评： 本题主要考查二次函数的最值的知识点，解答此题要掌握二次函数图象的特点，本题比较基础．
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