连接EF并延长至P,使FP=EF
连接PB、PD,延长AB至Q,
∵BF=CF,EF=GF,∠BFG=∠CFE
∴△BFG≌△CFE (SAS)
∴BG=CE,∠FBG=∠C
∵∠FBG=∠C
∴BG//AC
∵BG=CE,且BD=CE
∴BG=BD
即△DBG为等腰三角形
∴∠BDG=∠BGD
∵BG//AC
∴∠QBG=∠BAC
∵∠QBG=∠BDG+∠BGD=2∠BDG
又∵∠BAC=2∠BAT
∴∠BDG=∠BAT
∴DG//AT
∵GF是△EDG的中位线
∴GF//DG
∴GF//AT
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