解题思路：分∠OAB=70°和∠AOB=70°两种情况进行讨论即可求解．
当∠OAB=70°时，∠AOB=40°，则多边形的边数是：360÷40=9；
当∠AOB=70°时，360÷70结果不是整数，故不符合条件．
故答案是：9．
点评：
本题考点： 正多边形和圆．
考点点评： 此题主要考查正多边形的计算问题，属于常规题．
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