如图,已知AB,CD是圆o的两条弦,且点a是cd孤的中点 ,弦CD与弦AB相交于点E,连接AC
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(1)

连接BC∵A是弧CD的中点,即弧AC=弧AD∴∠ACD=∠ABC(等弧对等角)又∵∠EAC=∠CAB(公共角)∴△EAC∽△CAB(AA)∴AC/AB=AE/AC即AC²=AB×AE∵AB=AE+BE=2+6=8∴AC²=8x2=16∴AC=4(2)连接OA,交CD于F;连接OB∵PE=PB∴∠PBE=∠PEB=∠AEF∵OA=OB∴∠OBA=∠FAE∵弧AC=弧AD∴AO⊥CD(垂径定理逆定理)∴∠AEF+∠FAE=90°∴∠PBE+∠OBA=90°即∠PBO=90°∴PB是⊙O的切线

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