直线和平面所成的角四棱锥S-ABCD中,底面ABCD为平行四边形,侧面SBC⊥底面ABCD.已知∠ABC=45°,AB=
3个回答

1.从S作SE垂直BC交BC于E,连接AE

由于侧面SBC⊥底面ABCD,则三角形SAE和三角形SEB均为直角三角形.

因为SA=SB SE=SE 所以AE=BE

因为∠ABC=45°,所以AE垂直BC

因为BC垂直SE

所以BC垂直平面SAE

所以BC垂直SA

2.将这个四棱锥的体积看成是两部分组成：S-BCD和D-SAB组成

原四棱锥的体积=1/3XSabcdXSE=4/3

S-BCD体积=1/3XSbcdXSE=2/3

所以D-SAB的体积=4/3

Ssab=1/2XSAXSBsin∠SAB=√2

所以可以求出来D点到平面SAB的距离H=√2

从D点向平面SAB引垂线,设交点为F,连接SF

则DF=√2,∠DSF即为SD与平面SAB所成的角.（三角形SDF为直角三角形）

求SD

SD^2=SE^2+ED^2 ==> SD=√11

所以sin∠DSF=DF/SD=√2/√11=√22/11

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