（几何证明选讲选做题）如图所示，圆O的直径AB=6，C为圆周上一点，BC=3．过C作圆的切线l，过A作l的垂线AD，AD
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解题思路：利用直径所对的圆周角是直角、弦切角定理、切割线定理、含有30°角的直角三角形的性质及勾股定理即可得出．
①∵∠ACB是直径AB所对的圆周角，∴∠ACB=90°；
∵AB=6，BC=3，∴cos∠ABC=
BC
AB=
1
2，
∵∠ABC是锐角，∴∠ABC=60°．
由弦切角定理可得∠ACD=∠ABC=60°，
∵在Rt△ACD中，∴∠DAC=30°．
在Rt△ABC中，由勾股定理得AC=
62-32=3
3．
在Rt△ACD中，DC=ACcos60°=
3
3
2，由勾股定理得AD=
(3
3)2-(
3
3
2)2=[9/2]，
由切割线定理得DC2=DE•DA，
∴DE=
(
3
3
2)2
9
2=[3/2]，∴AE=AD-DE=[9/2-
3
2]=3．
故答案为30°，3．
点评：
本题考点： 与圆有关的比例线段．
考点点评： 熟练掌握直径所对的圆周角是直角、弦切角定理、切割线定理、含有30°角的直角三角形的性质及勾股定理是解题的关键．
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