(本小题满分12分)已知点 , 是平面上一动点,且满足 ,(1)求点 的轨迹 对应的方程;(2)已知点 在曲线 上,过点
1个回答

(1)

即为

对应的方程;(2)直线

4 恒过定点

.

第一问是平面向量与解析几何得结合,体现了向量运算的工具作用。熟练向量的运算对于解决这类问题很有帮助。第二问考查直线与圆锥曲线的位置关系,解题的思路一般是将直线方程代入曲线方程消去一个未知数,然后利用韦达定理处理。

(1)由

可知

…………………………1分

,则

,

…………2分

代入

得:

化简得:

即为

对应的方程, …………………………5分

(2)将

代入

…………………………6分

设直线

4 的方程为:

代入

得:

…………………………7分

…………………………8分

3 ∴

…………………………10分

时代入

得:

过定点

时代入

得:

,不合题意,舍去.

综上可知直线