已知,如图正方形EFOG绕与之边长相等的正方形ABCD的中心O旋转任意角度,若AB=2,求图中阴影部分的面积.
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先证明一个一般性的结论：

无论旋转多少度,两个正方形重叠的面积不发生变化.

理由如下：

过O作OE⊥AD,OF⊥DC

因为O是正方形BADC的中心

所以四边形OEDF是正方形,OE＝OF,∠EOF＝90°

因为∠MON＝90°

所以∠MOE＋∠EON＝∠NOF＋∠EON

所以∠MOE＝∠NOF

所以△MOE≌△NOF（BSB）

所以S△MOE＝S△NOF

所以S四边形OMDN

＝S△MOE＋S四边形OEDN

＝S△NOF＋S四边形OEDN

＝S正方形OEDF

＝S正方形ABCD/4

所以重叠的面积总等于正方形ABCD面积的1/4,不发生变化

因为AB＝2

所以S阴影＝1

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