已知函数f（x）=sin x 2 cos x 2 +co s 2 x 2 -2．
1个回答

（1）∵sin

x

2 cos

x

2 =

1

2 sinx， co s 2

x

2 =

1

2 (1+cosx)

∴f（x）=sin

x

2 cos

x

2 +co s 2

x

2 -2

=

1

2 sinx+

1

2 cosx -

3

2 =

2

2 sin（x+

π

4 ）-

3

2 ．

函数的最小正周期T=

2π

1 =2π；

（2）由π≤x≤

17

12 π，得

5

4 π≤x+

π

4 ≤

5

3 π ．

∵f（x）=

2

2 sin(x+

π

4 )-

3

2 在[ π，

5π

4 ]上是减函数，在[

5π

4 ，

17π

12 ]上是增函数．

故当x=

5π

4 时，f（x）有最小值-

3+

2

2 ．

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