高考理科总分得640就能上北京大学，已知一名理科学生的语文、英语、理综合得分分别为135分，125分，260分．数学试卷
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解题思路：（1）数学卷中，先分别求出选择题和空题得分的期望，再求出前两个大题得分，设三，四，五是每题答对的概率为P，则至少答对一题的概率为1-（1-p）3=0.992，从而能求出三，四，五题得分的期望，最后一题得2分，由此能求出数学试卷得分的期望．（2）求出得总分的期望，由此能判断出是否能考上北京大学．
（1）数学卷中，选择题得分的期望为12×0.9×5=54，…2分
填空题得分的期望为4×0.8×4=12.8，…4分
前两个大题得24分，
设三，四，五是每题答对的概率为P，则至少答对一题的概率为1-（1-p）3=0.992，
解得p=0.8．
∴三，四，五题得分的期望为3×0.8×12=28.8．…7分
最后一题得2分，54+12.8+24+28.8+2=121.2
∴数学试卷得分的期望为121.2（分）．…9分
（2）得总分的期望为135+125+260+121.2=641.2，
∵641.2＞640，∴能考上北京大学．…12分
点评：
本题考点： 离散型随机变量的期望与方差．
考点点评： 本题考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，在历年高考中都是必考题型之一．
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