如图,点A是椭圆x^2/4+y^2/2=1的上顶点,过点A的动直线l1,l2分别交椭圆于点B,C,且l1⊥l2,证明直线
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设点B和点C的坐标为(x1，y1)和(x2，y2)，并设直线BC的方程为：
y = kx + b 。
将其代入椭圆方程分别消去y或x，可得
(2k² + 1)x² + 4kbx + 2b² - 4 = 0 ；或(2k² + 1)y² - 2by + b² - 4k² = 0。
根据韦达定理，得
x1·x2 = (2b² - 4) / (2k² + 1) ............................①；
y1 + y2 = 2b/ (2k² + 1) ............................②；
y1·y2 = (b² - 4k²) / (2k² + 1) ............................③。
由已知AB⊥AC，得
[(y2 - √2)/x2]·[(y1 - √2)/x1] = -1 ，即 y1y2 - √2(y1 + y2) + x1·x2 + 2 = 0 。
将①②③代入上式，并整理可得
3b² - 2√2b - 2 = 0 。 解得：b = √2，或b = -√2/3 。
而当且仅当点B或点C与点A重合的时候，b = √2，即直线BC不恒过点(0，√2)。
所以，直线BC过定点(0，-√2/3) 。
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