解题思路：首先利用已知条件可求出a和b的值，利用勾股定理的逆定理可判定△ABC的形状，根据三角形的面积公式即可求出最长边上的高．
由a2+b2=289，a2-b2=161建立方程组，求得a=15，b=14，
∵152+142=172，根据勾股定理的逆定理，三角形为直角三角形，
c为斜边，c上的高为h，由面积公式S=[1/2]ab=[1/2]ch，
∴h=[15×14/17]=[210/17]．
点评：
本题考点： 勾股定理．
考点点评： 本题考查了直角三角形的判定和三角形的面积公式的应用．
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