如图（1）四边形ABCD中，已知∠ABC+∠ADC=180°，AB=AD，DA⊥AB，点E在CD的延长线上，∠BAC=∠
1个回答
解题思路：（1）根据三角形的判定定理ASA即可证得．
（2）通过三角形全等求得AC=AE，∠BCA=∠E，进而根据等边对等角求得∠ACD=∠E，从而求得∠BCA=∠E=∠ACD即可证得．
（3）过点A作AM⊥CE，垂足为M，根据角的平分线的性质求得AF=AM，然后证得△CAE和△ACM是等腰直角三角形，进而证得EC=2AF．
（1）证明：如图①，∵∠ABC+∠ADC=180°，∠ADE+∠ADC=180°，
∴∠ABC=∠ADE，
在△ABC与△ADE中，
∠BAC＝∠DAE
AB＝AD
∠ABC＝∠ADE，
∴△ABC≌△ADE（ASA）．
（2）证明：如图①，∵△ABC≌△ADE，
∴AC=AE，∠BCA=∠E，
∴∠ACD=∠E，
∴∠BCA=∠E=∠ACD，即CA平分∠BCD；
（3）证明：如图②，过点A作AM⊥CE，垂足为M，
∵AM⊥CD，AF⊥CF，∠BCA=∠ACD，
∴AF=AM，
又∵∠BAC=∠DAE，
∴∠CAE=∠CAD+∠DAE=∠CAD+∠BAC=∠BAD=90°，
∵AC=AE，∠CAE=90°，
∴∠ACE=∠AEC=45°，
∵AM⊥CE，
∴∠ACE=∠CAM=∠MAE=∠E=45°，
∴CM=AM=ME，
又∵AF=AM，
∴EC=2AF．
点评：
本题考点： 全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质．
考点点评： 此题考查了全等三角形的判定与性质，角的平分线的判定和性质以及等腰三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．
相关问题
