已知函数f（x）=x3+mx2-m2x+1（m为常数，且m>0）有极大值9，求m的值．
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解题思路：求出导函数，求出导函数等于0的两个根，列出x，f′（x），f（x）的变化情况的表格，求出极大值，列出方程求出m的值．

f′（x）=3x2+2mx-m2=（x+m）（3x-m）=0，则x=-m或x=[1/3]m，

当x变化时，f′（x）与f（x）的变化情况如下表：

x （-∞，-m） -m （-m，

1

3m）

1

3m （

1

3m，+∞）

f′（x）

+ 0 - 0 +

f （x） 增 极大值 减 极小值 增从而可知，当x=-m时，函数f（x）取得极大值9，

即f（-m）=-m3+m3+m3+1=9，

∴m=2．

点评：

本题考点： 函数在某点取得极值的条件．

考点点评： 本题考查利用导数求函数的极值的步骤：求出导数；令导数为0求出根；列出表格判断根左右两边导函数的符号；求出极值．

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