假设存在点P(x0,y0)满足题中条件．
∵双曲线的一条渐近线为y＝根号3x,∴b/a=根号3 ,b=根号3a,∴b^2＝3a^2,c^2－a^2＝3a^2,c/a ＝2．即e＝2．
由 |PF2|/|PF1|＝|PF1|/d=2得,
｜PF2｜＝2｜PF1｜ ①
∵双曲线的两准线方程为x＝±a^2/c ,
∴｜PF1｜＝｜2x0＋2a^2/c｜＝｜2x0＋a｜,｜PF2｜＝｜2x0－2a^2/c ｜＝｜2x0－a｜．
∵点P在双曲线的左支上,∴｜PF1｜＝－(a＋ex0),｜PF2｜＝a－ex0,代入①得：a－ex0＝－2(a＋ex0),∴x0＝－3a/2,代入x0^2/a^2-y0^2/b^2 ＝1,得y0＝±根号15a/2．
∴存在点P使d、｜PF1｜、｜PF2｜成等比数列,点P的坐标是(－3a/2,±根号15a/2)．
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