已知双曲线C:x^2/a^2-y^2/b^2=1(a＞0,b＞0)的左右两个焦点分别为F1,F2,过右焦点F2……
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（1）由题意可知双曲线的焦点在x轴上,且右焦点坐标为（√2,0）
则c=√2,a²+b²=2即a²=2-b² (1)
又点M（√2,1）在双曲线上,则将点M坐标代入双曲线方程可得：
2/a² -1/b²＝1 (2)
将(1)式代入(2)式可得：
2/(2-b²) -1/b²＝1
则2b²-2+b²=b²(2-b²)
移项整理得：
b^4 +b²-2=0
(b²+2)(b²-1)=0
解得b²=1 (b²=-2不合题意,舍去)
则a²=c²-b²=1
所以双曲线方程为x²-y²=1
（2）由第（1）小题可知双曲线C的虚轴一个端点为B（0,-1),左焦点坐标为F（-√2,0）
则直线BF的方程为x/(-√2) +y/(-1)=1即x+√2y+√2＝0
而线段BF长|BF|=√3
点M（√2,1）到直线BF：x+√2y+√2＝0的距离：
d=|√2+√2+√2|/√3=√6
所以三角形F1BM的面积
＝(1/2)*|BF|*d
=(1/2)*√3*√6
=3√2/2
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