已知函数f(x)对任意x∈R都有f(x+6)+f(x)=2f(3),y=f(x-1)的图像关于点(1,0)对称,则f(2
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y=f(x-1)向左平移一个单位得到y=f(x)

y=f(x-1)的图像关于点(1,0)对称

所以f(x)关于原点(0,0)对称

所以f(x)是奇函数

f(x+6)+f(x)=2f(3)令x=-3

则f(3)+f(-3)=2f(3)

再根据f(x)是奇函数

得到f(3)=-f(-3)

得到f(3)-f(3)=2f(3)

所以f(3)=0

所以f(x+6)+f(x)=0

用x+6换x

得到f(x+12)+f(x+6)=0

所以f(x+12)=f(x)

f(2003)=f(12*167-1)=f(-1)=-f(1)