已知函数f（x）对任意x∈R都有f（x+4）+f（x）=2f（2），y=f（x-1）的图象关于点（1，0）对称，且f（3
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解题思路：依题意，可求得f（x）为奇函数，结合已知可求得f（x）是一个周期为8的周期函数，f（3）=5，从而可求得f（2013）的值．

∵y=f（x-1）的图象关于点（1，0）对称，

∴y=f（x）的图象关于点（0，0）对称，即f（x）为奇函数．

令x=-2，可知f（2）+f（-2）=2f（2），

∴f（-2）=f（2），又f（-2）=-f（2），

∴f（2）=0，

∴f（x+4）+f（x）=0，

∴f（x+8）=-f（x+4）=f（x），

∴f（x）是一个周期为8的周期函数，又f（3）=5，

于是f（2013）=f（8×252-3）=f（-3）=-f（3）=-5．

故选B．

点评：

本题考点： 抽象函数及其应用；函数的值．

考点点评： 本题考查抽象函数及其应用，求得f（x）是一个周期为8的周期函数是关键，考查推理与运算能力，属于中档题．

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