已知两个等腰直角三角形（△ACB和△BED）的边长分别为a，b（a＜b），如图放置在一起，连接AD．
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解题思路：（1）先根据梯形的定义证明四边形ACED是梯形，再利用S阴影=S梯形-S△ACB-S△DEB即可求面积；
（2）利用S△ADP=S梯形-S△ACP-S△DEP可求面积；
（3）由于a＜b，易求（b-a）2＞0，即可得 [1/2]（a2+b2）＞ab，从而易求（ [1/2]a+[1/2]b）2＞ab，即S△ADP＞S△ABD．
（1）∵△ACB和△BED是等腰直角三角形，
∴∠C=∠E=90°，
∴∠C+∠E=180°，
∴AC∥DE，
∵a＜b，
∴四边形ACED是梯形，
∴S阴影=S梯形-S△ACB-S△DEB=[1/2]（a+b）（a+b）-[1/2]a2-[1/2]b2=ab；
（2）同（1）一样，
S△ADP=S梯形-S△ACP-S△DEP=[1/2]（a+b）（a+b）-[1/2]×[1/2]（a+b）•a-[1/2]×[1/2]（a+b）•b=（ [1/2]a+[1/2]b）2；
（3）S△ADP＞S△ABD，
∵a＜b，
∴（b-a）2＞0，
∴b2+a2＞2ab，
∴[1/2]（a2+b2）＞ab，
∴（ [1/2]a+[1/2]b）2=[1/2]（ [1/2]a2+ab+[1/2]b2）＞ab．
点评：
本题考点： 整式的混合运算；等腰直角三角形．
考点点评： 本题考查了梯形的判定、三角形的面积公式、梯形的面积公式．关键是知道S阴影=S梯形-S△ACB-S△DEB，解题就比较容易．
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