1.如图,直线y=3/4x+3和x轴,y轴的交点分别为点B,A,点C是OA的中点,过点C向左方作射线CM⊥y轴,点D是线
3个回答
(1),A、B、C三点坐标分别为（0,3）,（-4,0）,（0,3/2）.
(2),点D坐标为（x,0）,则,点P坐标为（x,3/2）,
DE⊥AB于点E,直线AB的方程为：y=3/4x+3,斜率为：3/4,
|DE|=|3/4x+3|/√[(3/4)^2+(-1)^2]=|3x+12|/5.
而 |BE|^2=|BD|^2-|DE|^2=(x+4)^2-(3x+12)^2/25
=16(x+4)^2/25.
|BE|=4|x+4|/5.
所以,△BED的面积：S=1/2*4|x+4|/5*|3x+12|/5=6/25*(x+4)^2.
故所求S关于X的函数关系为：S=6/25*(x+4)^2.
(3),在△DPE中,|DP|=3/2,|DE|=3|x+4|/5,
角PDE=角ABO,（易证）
而直线AB的方程为：y=3/4x+3,斜率为：3/4.
所以 角PDE与角ABO的正切值都为3/4.
故 角PDE的余弦值为：4/5.
所以|PE|^2=|DP|^2+|DE|^2-2|DP|*|DE|cosPDE
=9/4+9(x+4)^2/25-2*3/2*3(x+4)/5*4/5
=9(x+4)(x+3)/25+9/4>9/4
所以 |PE|>3/2=|PD|.
要使△DPE为等腰三角形,则：
|PE|=|ED|,或 |PD|=|ED|.
当|PE|=|ED|时,|PE|^2=|DE|^2 ,
即 9(x+4)(x+3)/25+9/4=9(x+4)^2/25,
解得：x=9/4.
因为点D的横坐标x
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