如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，对角线BD1与过A1、D、C1的平面交于点M，则[BMMD1
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解题思路：由正方体的性质可得：D1B⊥平面DA1C1，可得D1M是三棱锥D1-A1DC1的高．不妨设正方体的棱长为1．利用

V

D

1

−

A

1

D

C

1

=

V

D−

A

1

D

1

C

1

，即可得出．

由正方体的性质可得：D1B⊥平面DA1C1，∴D1M是三棱锥D1-A1DC1的高．

不妨设正方体的棱长为1．

∵VD1−A1DC1=VD−A1D1C1，

∴

1/3×

3

4×(

2)2•D1M=

1

3×

1

2×12×1，

解得D1M=

3

3]=[1/3BD1．

∴

BM

MD1]=2．

故答案为：2．

点评：

本题考点： 棱柱的结构特征．

考点点评： 本题考查了正方体的性质、线面垂直的判定与性质定理、三棱锥的体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

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