解题思路：（1）由已知得出BE是⊙O1的切线，先设切点为M，连接O1M，则O1M⊥BM，得出O1M、BM的值，再根据OE⊥BO，又得出△BOE∽△BMO，即可求出m的值，最后设出直线BE的解析式是y=kx+m，
把B点的坐标以及m的值代入解出k的值，从而求出直线BE的解析式；
（2）根据（1）所求出的m的值，分三种情况进行讨论，即可得出直线BE与⊙O1的位置关系；
（3）先设直线BE、BF与⊙O1相切，由圆的对称性可知∠EBF=2∠EBO=2∠α，得出sinα与cosα的值，再过E作EH⊥BF于H，由三角形等积性质得出EH•BF=EF•BO，即可求出EH的值，最后即可求出sin2α-2sinα•cosα的值；
（1）由已知得BE是⊙O1的切线，
设切点为M，连接O1M，则O1M⊥BM，
∴O1M=3，BM=4，又OE⊥BO，
∴△BOE∽△BMO，
∴[OE
O1M=
OB/BM]，
∴[m/3]=[2/4]，
∴m=[3/2]，
设此时直线BE的解析式是y=kx+m，
将B（-2，0）及m=[3/2]代入上式，解得k=[3/4]，
∴y=[3/4]x+
3
2，
由圆的对称性可得：m=-[3/2]，直线BE也与⊙O1相切，
同理可得：y2=-[3/4]x-[3/2]；
（2）当m＞
3
2或m＜-[3/2]时，直线与圆相离，
当m=[3/2]或m=-[3/2]时，直线与圆相切，
当−
3
2＜m＜[3/2]时，直线与圆相交；
（3）当直线BE与⊙O1相切时，显然存在另一条直线BF也与⊙O1相切，
设直线BE、BF与⊙O1相切于点M、N，连接O1M、O1N，有O1M⊥BM，O1N⊥BN，由圆的对称性可知∠EBF=2∠EBO=2∠α，
sinα=
O1M
BO1=[3/5]，
cosα=[BM
BO1=
4/5]，
过E作EH⊥BF于H，在△BEF中，
由三角形等积性质得；EH•BF=EF•BO，
BF=BE=[5/2]，EF=2m=3，BO=2，
∴EH=[12/5]，
sin2α=sin∠EBF=
点评：
本题考点： 一次函数综合题；点到直线的距离；直线与圆的位置关系；锐角三角函数的定义．
考点点评： 此题考查了一次函数的综合；解题的关键是根据直线与圆的位置关系，点到直线的距离以及锐角三角函数的求法分别进行解答．
