如图，在直角坐标系xoy中，已知两点O 1 （3，0）、B（-2，0），⊙O 1 与x轴交于原点O和点A，E是y轴上的一
1个回答
（1）由已知得BE是⊙O 1的切线，
设切点为M，连接O 1M，则O 1M⊥BM，
∴O 1M=3，BM=4，又OE⊥BO，
∴△BOE ∽ △BMO，
∴
OE
O 1 M =
OB
BM ，
∴
m
3 =
2
4 ，
∴m=
3
2 ，
设此时直线BE的解析式是y=kx+m，
将B（-2，0）及m=
3
2 代入上式，解得k=
3
4 ，
∴y=
3
4 x +
3
2 ，
由圆的对称性可得：m=-
3
2 ，直线BE也与⊙O 1相切，
同理可得：y 2=-
3
4 x-
3
2 ；
（2）当m ＞
3
2 或m＜-
3
2 时，直线与圆相离，
当m=
3
2 或m=-
3
2 时，直线与圆相切，
当 -
3
2 ＜m＜
3
2 时，直线与圆相交；
（3）当直线BE与⊙O 1相切时，显然存在另一条直线BF也与⊙O 1相切，
设直线BE、BF与⊙O 1相切于点M、N，连接O 1M、O 1N，有O 1M⊥BM，O 1N⊥BN，由圆的对称性可知∠EBF=2∠EBO=2∠α，
sinα=
O 1 M
B O 1 =
3
5 ，
cosα=
BM
B O 1 =
4
5 ，
过E作EH⊥BF于H，在△BEF中，
由三角形等积性质得；EH•BF=EF•BO，
BF=BE=
5
2 ，EF=2m=3，BO=2，
∴EH=
12
5 ，
sin2α=sin∠EBF=
EH
BE =
12
5
5
2 =
24
25 ，
由此可得：sin2α-2sinα•cosα=
24
25 -
3
5 ×
4
5 ×2=0．
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