（2011•清流县质检）如图，直角坐标系内的梯形AOBC（O为原点）中AC∥OB，AO⊥OB，AC=1，OA=2，OB=
1个回答
（1）由题意知，O（0，0），C（1，2），B（5，0）．
设过O、C、B三点的抛物线的解析式为y=ax2+bx，
将C、B点坐标代入y=ax2+bx，得
a+b＝2
25a+5b＝0.
可得
a＝−
1
2
b＝
5
2.
∴y＝−
1
2x2+
5
2x．
（2）当y=2时，则−
1
2x2+
5
2x＝2，
解得，x1=1，x2=4．
∴CD=4-1=3；
（3）延长QM交x轴于点N，有MN⊥OB．
①当点P与点N重合时，有
MP⊥OB，则四边形AOPQ是矩形．
∴AQ=OP即4-t=t
∴t=2．
②若MP⊥BM，则△PNM∽△MNB．
∴MN2=PN•BN．
∵CQ∥NB，
∴△CQM∽△BNM．
∴[MN/MQ＝
BN
CQ]，
即[MN/2−MN]=
5−(4−t)
4−1−t，
则MN=[t+1/2]．
∵BN=1+t，PN=5-（1+t）-t=4-2t，
∴(
t+1
2) 2=（4-2t）（t+1）．
解得，t1=-1（舍去），t2＝
5
3，
综合①，②知，当t=2或t＝
5
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