1.由三角形两边之和大于第三边可得OA+OB>AB,OB+OC>BC,OC+OA>CA
三式相加即得2(OA+OB+OC)>AB+BC+CA,即OA+OB+OC＞1/2（AB+BC+AC）
2.延长BO交AC于D,有AB+AD>BD,OD+DC>OC
两式相加得AB+AD+OD+DC>BD+OC,即AB+AC+OD>BO+OD+OC,所以AB+AC＞OB+OC
3.由2知AB+AC>OB+OC,BA+BC>OA+OC,CA+CB>OA+OB
三式相加得2(AB+BC+CA)>2(OA+OB+OC),即AB+BC+CA>OA+OB+OC
4.由1.3知1/2（AB+BC+AC）
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