如图,在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AB等于1,BB1等于根号3加1,E为BB1上使B1E等于1的点,平面AE
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以A1为原点,A1B1,A1D1,A1A所在直线分别为x、y、z轴建立如图所示的空间直角坐标系,

于是,A(0,0,3 +1),C1(1,1,0),D(0,1,3 +1),E(1,0,1),AD =(0,1,0),EC1 =(0,1,-1)．

因为EC1和AF是平行平面BB1C1C和AA1D1D与平面AEC1G的交线,

所以EC1∥AF．设G（0,y,0）,

则 AG =(0,y,-1- 3 )．由 EC1 ∥ AG ⇒1 y =-1 -1- 3 ,

于是y= 3 +1．

故G(0,1+ 3 ,0),C1G =(-1,3 ,0)．

设异面直线AD与C1G所成的角的大小为θ,

则：cosθ= AD • C1G | AD |•| C1G | = 3 2 ,从而θ=π 6 ．

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