已知点o到△abc的两边AB、AC所在直线的距离相等,且OB=OC.
1个回答
（1）因为OB=OC ,O到△ABC的两边AB,AC所在直线的距离相等,是距离,所以垂直,那两个角是直角,两个三角形全等,所以∠B=∠C ,所以AB=AC（等角对等边）
（2）如图②,若点O在△ABC的内部,求证：AB=AC；
设OE⊥AB于E,OF⊥AC于F
那么,OE=OF
已知,OB=0C
那么,Rt△OBE≌△OCF
所以,∠OBE=∠OCF
而,由OB=OC得到：∠OBC=∠OCB
所以：∠OBE+∠OBC=∠OCF+∠OCB
即：∠ABC=∠ACB
所以,AC=AB
（3）若点O在△ABC的外部,AB=AC成立吗?请画图表示.
如图
设OE⊥AB于E,OF⊥AC于F
那么,OE=OF
已知,OB=0C
那么,Rt△OBE≌△OCF
所以,∠OBE=∠OCF
所以,180°-∠OBE=180°-∠OCF
即,∠OBA=∠OCA
而,由OB=OC得到：∠OBC=∠OCB
所以：∠OBA-∠OBC=∠OCA-∠OCB
即：∠ABC=∠ACB
所以,AC=AB
相关问题
