解题思路：（1）原等式可化简为[65/4]sin2α2+2sin2α-12=0，因为2α∈[π，2π]从而可解得sin2α=-[12/13]，故cos2α=
±
5
13
，即可求出sin（2
α+
π
3
）的值；
（2）（i）由已知可化简得[1+tanα/1−tanα＝
1
2]故有tanα=-[1/3]．（ii）原式可化简为
sin2α−co
s
2
α
1+cos2α
=
2sinαcosα
−cos
2
α
cos
2
α
=[2tanα−1/2]，代入（i）所求即可求值．
（1）6sin2α+sinαcosα-2cos2α=0
⇒[1/2]sin2α-4cos2α+2=0
⇒[65/4]sin2α2+2sin2α-12=0
因为α∈[[π/2]，π]，故2α∈[π，2π]
所以可解得sin2α=-[12/13]或者[52/65]（舍去）
故cos2α=
1−sin22α=±
5
13
所以sin（2α+
π
3）=[1/2]sin2α+
3
2cos2α=
5
3−12
26或
−5
3−12
26．
（2）（i）tan（[π/4]+α）=[1/2]⇒
tan
π
4+tanα
1−tan
π
4tanα=[1/2]⇒[1+tanα/1−tanα＝
1
2]⇒tanα=-[1/3]．
（ii）
sin2α−cos2α
1+cos2α=
2sinαcosα−cos2α
cos2α=[2tanα−1/2]=-[5/6]．
点评：
本题考点： 同角三角函数基本关系的运用；两角和与差的正弦函数；二倍角的正弦．
考点点评： 本题主要考察了同角三角函数基本关系的运用，两角和与差的正弦函数公式，二倍角的正弦公式的应用，属于基础题．
1年前
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