如图，侧棱垂直底面的三棱柱ABC-A1B1C1的底面ABC位于平行四边形ACDE中，AE=2，AC=AA1=4，∠E=6
1个回答
解题思路：（1）要证明平面A1BC⊥平面A1ABB1，只要从平面A1BC中找一条直线和平面A1ABB1垂直即可，容易证明BC⊥平面ABB1A1，且BC⊂平面A1BC；
（2）根据（1）便知∠CA1B是A1C和平面ABB1A1所成的角，所以在Rt△CBA1中，求出BC，A1C的长度即可．
（1）证明：根据已知条件知：∠EBA=60°，∠DBC=30°；
∴∠ABC=90°，即BC⊥AB；
又AA1⊥底面ABC，BC⊂底面ABC；
∴AA1⊥BC即BC⊥AA1，AB∩AA1=A；
∴BC⊥平面ABB1A1，BC⊂平面A1BC；
∴平面A1BC⊥平面ABB1A1；
（2）由（1）知BC⊥平面ABB1A1，∴∠CA1B即是A1C和平面ABB1A1所成的角，且△CA1B是Rt△，∠CBA1=90°；
由已知条件及（1）知：AB=2，AC=AA1=4，∠ABC=∠A1AC=90°，∴BC=
12，A1C＝
32；
∴sin∠CA1B＝
12
32＝
6
4．
点评：
本题考点： 直线与平面所成的角；平面与平面垂直的判定．
考点点评： 考查平角为180°，线面垂直的性质，线面垂直的判定定理，面面垂直的判定定理，线面角的定义．
相关问题
