解题思路：根据旋转的性质可以证明△BPE是等腰直角三角形，则∠BPE=45°，据此即可求解．
∵∠ABP=∠CBE且∠ABC=90°，
∴∠PBE=90°，
又∵BP=BE，
∴△BPE是等腰直角三角形．
∴∠BEP=45°，
∴PE=
BP2+BE2=2
2，
在△PEC中，EC=AP=1，PC=3，
∴△PEC是直角三角形．
∴∠PEC=90°，
∴∠APB=∠CEB=∠BEP+∠PEC=45°+90°=135°．
故答案为：135°．
点评：
本题考点： 旋转的性质．
考点点评： 本题主要考查了旋转的性质，正确证明△BPE是等腰直角三角形是解题的关键．
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