如图，P是正方形ABCD内一点，PA：PB：PC=1：2：3，将△PBC绕点B按逆时针方向旋转90°到△QAB的位置．
2个回答
解题思路：（1）依题意设PA=k，PB=2k，PC=3k（k＞0）；根据旋转的性质，可得AQ=PC=3k；进而在Rt△BPQ中，求可得QB的长，作比可得出PQ：PB的值．
（2）根据勾股定理，易得AQ2=AP2+PQ2，故∠QPA=90°；进而可得∠APB=135°．
（1）由题意设PA=k，PB=2k，PC=3k（k＞0），
∵△QAB由△BPC绕点B旋转90°而得，
∴QB=BP=2k，∠PBQ=90°，
AQ=PC=3k，
在Rt△BPQ中，PQ=
BQ2+BP2＝2
2K，
∴PQ：PB=
2．
（2）在△APQ中，
∵AQ2=（3k）2=9k2，AP2+PQ2=k2+（2
2k）2=9k2，
∴AQ2=AP2+PQ2，
∴∠QPA=90°，又∠QPB=45°，
∴∠APB=135°．
点评：
本题考点： 旋转的性质；勾股定理；正方形的性质．
考点点评： 解答本题要充分利用正方形的特殊性质，注意在正方形中的特殊三角形的应用，搞清楚矩形、菱形、正方形中的三角形的三边关系，可有助于提高解题速度和准确率．
相关问题
