设一个焦点为(-1,0),且离心率为e=√2/2椭圆Cx^2/a^2+y^2/b^2=1上下顶点分
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参考下面
(1)
焦点F(2√2,0)c=2√2
离率e=c/a=√6/3 ,a=2√2/(√6/3)=2√3
∴b²=a²-c²=12-8=4
∴椭圆C程x²/12+y²/4=1
(2)
{y=kx-5/2
{x²/12+y²/4=1
==>
4x²+12(kx-5/2)²-48=0
(4+12k²)x²-60kx+27=0
Δ>0恒立
设A(x1,y1),B(x2,y2),AB点N(x0,y0)
则x1+x2=60k/(12k²+4),x1x2=27/(12k²+4)
x0=(x1+x2)/2=30k/(12k²+4)
y0=kx0-5/2=30k²/(12k²+4)-5/2=-10/(12k²+4)
∵A、B都点M(03)圆圆
∴MN⊥AB
∴KMN×k=-1
∴(y0-3)/x0×k=-1
∴[-10/(12k²+4)-3]/[30k/(12k²+4)]*k=-1
==>
(-22-36k²)/30=-1
==> k²=2/9
==> k=±√2/3
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