（2014•长葛市三模）设函数f（x）是定义在（-∞，0）上的可导函数，其导函数为f′（x），且有xf′（x）＞x2+2
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解题思路：根据条件，构造函数，利用函数的单调性和导数之间的关系，将不等式进行转化即可得到结论．
由xf′（x）＞x2+2f（x），（x＜0），
得：x2f′（x）-2xf（x）＜x3，
∵x＜0，
∴x3＜0，
即x2f′（x）-2xf（x）＜0，
设F（x）=
f(x)
x2，
则即[
f(x)
x2]′=
x2f(x)−2xf(x)
x4＜0，
则当x＜0时，得F'（x）＜0，即F（x）在（-∞，0）上是减函数，
∴F（x+2014）=
f(x+2014)
(x+2014)2，F（-2）=
f(−2)
(−2)2＝
f(−2)
4，
即不等式4f（x+2014）-（x+2014）2f（-2）＞0等价为F（x+2014）-F（-2）＞0，
∵F（x）在（-∞，0）是减函数，
∴由F（x+2014）＞F（-2）得，x+2014＜-2，
即x＜-2016，
故选C．
点评：
本题考点： 利用导数研究函数的单调性．
考点点评： 本题主要考查不等式的解法，利用条件构造函数，利用函数单调性和导数之间的关系是解决本题的关键．
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