已知函数f（x）=x 2 -2ax+3在区间[0，1]上的最大值是g（a），最小值是p（a）．
1个回答
（1）f（x）=（x-a） 2+3-a 2．
当 a＜
1
2 时，g（a）=f（x） max=f（1）=4-2a；
当 a≥
1
2 时，g（a）=f（x） max=f（0）=3；
所以 g(a)=
4-2a(a＜
1
2 )
3(a≥
1
2 )
当a＜0时，p（a）=f（x） min=f（0）=3；
当0≤a＜1时，p（a）=f（x） min=3-a 2；
当a≥1时，p（a）=f（x） min=f（1）=4-2a；
所以 p(a)=
3
3- a 2
4-2a
(a＜0)，
，(0≤a≤1)，
(a＞1)．
（2）当
1
2 ≤a≤1 时，g（a）=f（x） max=f（0）=3，p（a）=f（x） min=3-a 2=2，
解得a=1；
当a＞1时，g（a）=f（x） max=f（0）=3，p（a）=f（x） min=4-2a=2，解得a=1（舍）．
当 a＜
1
2 时，验证知不符合题意．
所以a=1就是所求值．
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