如图,△ABC中,∠C=90°,AC=8,AB=10,圆O与AB,AC分别相切于D、E两点,
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圆O的半径R=1,过点P作PF⊥AB于F,连结OD,OE,

∵RT△ABC,AC=8,AB=10,

∴BC=6,

∵AP=2,

∴PC=6=BC,

∴∠BPC=45度,

∵圆O与AB、AC分别相切于D,E两点

∴ OE⊥AC,OD⊥AB,

∴OE=PE=R=OD,PB=6√2

∴OP=√2R,OB=6√2—√2R,

∵PF⊥AB,OD⊥AB,

∴△BOD∽△BPF,

∴BO:BP=OD:PF,

∵sin∠A=PF:PA=BC:AB=6:10=3:5,

∴PF=6/5,

∴6√2—√2R:6√2=R:6/5,

∴R=1.