如图，在底面是直角梯形的四棱锥S-ABCD中，∠ABC=90°，SA⊥面ABCD，SA=AB=BC=1，AD=[1/2]
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解题思路：（Ⅰ）先求底面ABCD的面积，利用高是SA，可求四棱锥S-ABCD的体积；
（Ⅱ）延长BA、CD相交于点E，连接SE，SE是所求二面角的棱，说明∠BSC是所求二面角的平面角，解三角形BSC，可求面SCD与面SBA所成的二面角的正切值．
（Ⅰ）直角梯形ABCD的面积是M底面=[1/2(BC+AD)•AB=
1+0.5
2×1＝
3
4]（2分）
∴四棱锥S-ABCD的体积是V＝
1
3×SA×M底面＝
1
3×1×
3
4＝
1
4；（4分）
（Ⅱ）延长BA、CD相交于点E，连接SE，
则SE是所求二面角的棱（6分）
∵AD∥BC，BC=2AD
∴EA=AB=SA，
∴SE⊥SB
∵SA⊥面ABCD，得面SEB⊥面EBC，
EB是交线．又BC⊥EB，
∴BC⊥面SEB，
故SB是SC在面SEB上的射影，
∴CS⊥SE，
所以∠BSC是所求二面角的平面角（10分）
∵SB=
SA2+AB2＝
2，BC＝1，BC⊥SB
∴tan∠BSC=
BC
SB＝
2
2
即所求二面角的正切值为
2
2．（12分）
点评：
本题考点： 棱柱、棱锥、棱台的体积；与二面角有关的立体几何综合题．
考点点评： 本题考查棱柱、棱锥、棱台的体积，二面角及其度量，考查空间想象能力，理解失误能力，是中档题．
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