立方的计算(要过程)1的立方+2的立方+.+N的立方=?1的立方+2的立方+.+100的立方=?2的立方+4的立方+.+

立方的计算(要过程)

1的立方+2的立方+.+N的立方=?

1的立方+2的立方+.+100的立方=?

2的立方+4的立方+.+98的立方+100的立方=?

2^3+4^3+..100^3

=8(1^3+2^3+....+50^3)

=8*1275^2

=13005000

请问这个8是怎么推导出来的,

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∑n^2=∑[((n+1)^3-n^3)-3n-1]/3

=∑[(n+1)^3-n^3]/3-∑n-n/3

=[(n+1)^3-1]/3-(n+1)n/2-n/3

=n(n+1)(2n+1)/6

∑n^3=∑[((n+1)^4-n^4)-6n^2-4n-1]/4

=∑[(n+1)^4-n^4]/4-∑6n^2/4-∑n-n/4

=[(n+1)^4-1]/4-n(n+1)(2n+1)/4-n(n+1)/2-n/4

=[n(n+1)/2]^2

1^3+2^3+..+100^3=5050^2=25502500

2^3+4^3+..100^3

=(2*1)^3+(2*2)^3+(2*3)^3+..+(2*50)^3

=(2^3)*1^3+(2^3)*2^3+...+(2^3)*50^3

=8*1^3+8*2^3+...+8*50^3

=8(1^3+2^3+.+50^3)

=8*1275^2

=13005000

够详细了吧,现在知道是怎么来的了吧

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