(本题满分12分)如图,四棱锥S-ABCD的底面是正方形,SD⊥平面ABCD.SD=2, ,E是SD上的点。
1个回答

(Ⅰ)如图以D为原点建立空间直角坐标系

.则D(0,0,0),A(

,0,0),B(

,0),C(0,

,0),E(0,0,

),S(0,0,2),

=

……3分

·

=2-2+0=0,所以

.即AC⊥BE.……………7分

(Ⅱ)由(Ⅰ)得

=(

,0,-2),

=(0,

,-2).

设平面ACS的法向量为

则由n⊥

,n⊥

,得.

……………………………11分

易知平面ASD的一个法向量为

=(0

,

,0).

设二面角C—AS—D的平面角为θ.则

即二面角C—AS—D的余弦值为

.………………………………………12分