如图，在梯形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若△COD的面积为a2，△AOB的面积为b2，其中a＞0，b＞0，试
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解题思路：首先证明△COD∽△AOB，由相似三角形的性质可得到CO和AO的关系，又因为S△ABC=S△ABD，所以S△ABC-S△AOB=S△ABD-S△AOB，即S△BOC=S△AOD，进而得到a，b的代数式和S的关系．
∵AB∥CD，
∴△COD∽△AOB，
∴
S△COD
S△AOB＝(
CO
AO)2
∴
CO
AO＝
a2
b2＝
a
b，
又∵S△ABC=S△ABD，
∴S△ABC-S△AOB=S△ABD-S△AOB，
即S△BOC=S△AOD
又∵
S△AOD
S△COD＝
AO
CO＝
b
a，
∴S△AOD＝
b
a•S△COD＝
b
a•a2＝ab，
则S△BOC=ab，
∴S=a2+ab+ab+b2=（a+b）2．
点评：
本题考点： 相似三角形的判定与性质；梯形．
考点点评： 此题考查了相似三角形的判定和梯形的性质，对学生的计算能力要求也很高．
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