解题思路：由a2+b2+c2=ab+bc+ca整理得，（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2=0，由非负数的性质求得三边相等，所以这是一个等边三角形．
∵a2+b2+c2=ab+bc+ca
两边乘以2得：2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ac=0
即（a2-2ab+b2）+（b2-2bc+c2）+（c2-2ac+a2）=0
∴（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2=0
∵偶次方总是大于或等于0，
∴a-b=0，b-c=0，c-a=0
∴a=b，b=c，c=a．
所以这是一个等边三角形．
点评：
本题考点： 因式分解的应用．
考点点评： 此题主要考查利用完全平方公式因式分解，等边三角形的判定，以及非负数的性质等知识点．
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